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风暴魔域挂机脚本:多普勒效應原理及其在列車運行中的應用

時間:2019-05-27 來源:通訊世界 作者:徐睦然 本文字數:3972字

风暴魔域挂机刷魔石,快速培养幻兽升星教程 www.awyiy.icu   摘    要: 在科技飛速發展的現如今, 多普勒效應已被廣泛應用于物理學, 醫學, 天文學等各大領域當中。我們可以通過它解釋我們身邊發生的不少現象, 從而重新認識多普勒效應在這些領域中的應用。本文將以高中生的視角根據列車通過路口的實際情況建立合適的物理模型, 從聲學角度出發, 在理論上重點分析列車發出聲音的頻率在不同條件下因多普勒效應產生的變化, 并簡單介紹多普勒效應在其他領域的應用。

  關鍵詞: 多普勒效應; 物理建模; 接收頻率;

  1、 引言

  在日常生活中, 我們發現:當列車通過路口時, 我們聽到的聲音音調會有所變化。這便是多普勒效應造成的現象。多普勒效應是為紀念奧地利科學家多普勒 (Christian Johann Doppler) 而以其名字命名的, 他于1842年首次提出這一理論。這是一種當波源與觀察者存在相對運動時, 觀察者接收到的波的頻率會發生變化的現象, 該現象被稱為多普勒效應[1]。不僅在如聲波的機械波中會出現這樣的現象, 在光這類電磁波中也會發生多普勒效應 (光譜中的紅移與藍移) [1]。多普勒效應的應用十分廣泛, 不僅在經典物理中, 其在交通、醫學、天文學等各個領域更是發揮了顯著作用。因此, 對多普勒效應的原理及應用的分析探究是具有重要意義的。在此基礎之上, 本文還將通過建立列車通過時的實際情況建立物理模型幫助大家切實感受多普勒效應, 并對其在現代的具體應用作簡單介紹。

  2、 多普勒效應的原理

  多普勒認為, 當波源與觀察者存在相對運動時, 觀察者接收到的波的頻率和波長會發生變化[2]。在波源頻率保持不變的情況下, 波源相對觀測者遠離時, 觀測者接收的頻率變低, 波長變長;而波源相對觀測者靠近時, 觀測者接收的頻率變高, 波長變短。

多普勒效應原理及其在列車運行中的應用

  假設波源的頻率為f0, 波長為λ, 周期為T, 波在介質中傳播的速度為v, 觀測者接收到的波頻率為f。以下將通過三種情況討論分析多普勒效應的作用效果:

  2.1、 觀測者相對于參考系靜止, 波源作相對運動

  圖1 僅波源作相對運動示意圖
圖1 僅波源作相對運動示意圖

  假設觀測者靜止, 波源以速度vA相對于觀測者運動 (假設vA方向與觀測者成夾角α, 如圖1) , 則觀測者接收到波的頻率為:

  式 (1) 說明, 當波源相對于觀測者運動方向成銳角時, cosα>0, 觀測者接收到波的頻率比波源原本的頻率大;當波源相對于觀測者運動方向成頓角時, cosα<0, 觀測者接收到波的頻率比波源原本的頻率小;當波源相對于觀測者運動方向成直角時, cosα=0, 觀測者接收到波的頻率與波源原本的頻率相等。

  2.2、 波源相對于參考系靜止, 觀測者作相對運動

  圖2 僅觀測者作相對運動示意圖
圖2 僅觀測者作相對運動示意圖

  假設波源靜止, 觀測者以速度vВ相對于波源運動 (假設vВ方向與波源成夾角β, 如圖2) , 則觀測者接收到波的頻率為[[3]]

  式 (2) 說明, 當觀測者相對于波源運動方向成銳角時, cosβ>0, 觀測者接收到波的頻率比波源原本的頻率大;當觀測者相當于波源運動方向成鈍角時, cosβ<0, 觀測者接收到波的頻率比波源原本的頻率小;當觀測者相對于波源運動方向成直角時, cosβ=0, 觀測者接收到波的頻率與波源原本的頻率相等。

  2.3、 波源與觀測者同時作相對運動

  圖3 波源與觀測者同時作相對運動示意圖
圖3 波源與觀測者同時作相對運動示意圖

  假設波源以速度vA、觀測者以速度vВ同時相對于參考系運動時 (若vA和vВ相對于x軸有夾角, 則分別設為α與β, 如圖3) , 觀測者接收到波的頻率為[[3]]:

  式 (3) 是普遍意義下機械波的多普勒效應的表達式, 說明波源與觀測者相向運動時, 觀測者接收到波的頻率比波源原本的頻率大;波源與觀測者相離運動時, 觀測者接收到波的頻率比波源原本的頻率小。

  綜合以上多普勒原理的分析, 我們不難知道, 波源與觀測者二者作相向運動時, 觀測者接收到波的頻率大于波源原本的頻率;二者作相離運動時, 觀測者接收到波的頻率小于波源原本的頻率;特別地, 當二者不存在相對運動時, 觀測者接收到波的頻率不發生變化。

  進一步分析可知, 二者在相向運動時, 觀測者接收到的波是被“壓縮”的波, 波長變短, 接收頻率升高;而二者在相離運動時, 觀測者接收到的波是被“拉伸”的波, 波長變長, 接收頻率降低。

  多普勒效應存在于任意波動過程之中, 其在我們的日常生活中無處不在。下面本文將對生活中最常見的例子———列車運行過程進行分析, 并以此為例具體闡述多普勒效應在生活中的應用。

  3、 多普勒效應在列車運行中的應用

  圖4 列車運動示意圖
圖4 列車運動示意圖

  如圖4所示, 我們可以根據實際情況抽象出平面直角坐標系中的理想化物理模型。將觀測者與列車視為質點, 假設v為列車的運行速度, θ為列車與觀測者的連線與列車速度v的方向 (即坐標平面中x軸正方向) 的夾角, r為二者連線的長度。

  假設觀測者靜止, 下面分別討論在列車運行速度不變、列車與觀測者垂直距離改變的情況下, 觀測者接收到的聲音頻率隨時間的變化規律;以及在列車與觀測者垂直距離不變、列車運行速度改變的情況下, 觀測者接收到的聲音頻率隨列車水平距離的變化規律。

  3.1、 列車速度不變、垂直距離改變時, 接收頻率隨時間的變化

  通過查閱相關資料, 我們得知聲速c約為330m/s, 而列車發出的聲音頻率f0可以大致取2000Hz。

  在此基礎上, 我們將列車速度v設為30m/s, 觀測者與列車的初始水平距離x0設為-150m, 通過改變觀測者距離列車軌道的垂直距離來探究觀測者接收到的聲音頻率的變化。

  將觀測者距離列車垂直距離y1=20m, y2=40m, y3=60m代入公式:

  其中f為觀測者接收到的聲音頻率。

  借助MATLAB數學軟件可以繪制出接收頻率隨時間變化的圖像如圖5。

  圖5 接收頻率隨時間變化的圖像
圖5 接收頻率隨時間變化的圖像

  從圖5我們可以看出, 在不同的垂直距離下, 接收頻率隨時間均呈遞增趨勢, 特別在4~6s的時間段內不同位置的觀測者接收到的聲音頻率都有明顯的突增。而當觀測者距離列車的垂直距離減少時, 曲線在4~6s內的突變率明顯增加。且三條曲線在時間5s處存在唯一交點 (5s, 2000Hz) , 通過勻速直線運動公式x=vt可知, 在時間5s時列車恰好到達坐標原點, 即與觀測者直線距離最小處, 這是由于在列車通過原點O時, 列車與觀測者連線與列車運行方向的夾角θ=0, 根據多普勒效應公式可知, 觀測者接收到的聲音頻率f就等于f0=2000Hz。

  3.2、 垂直距離不變、列車速度改變時, 接收頻率隨列車水平距離的變化

  同樣假設觀測者與列車之間的初始水平距離x0為-150m, 固定觀測者與列車軌道的垂直距離y0為20m。通過改變列車速度v來探究觀測者接收到聲音頻率隨列車水平距離的變化。

  將列車的速度v1=20m/s, v2=30m/s, v3=40m/s分別代入公式 (4) , 借助MATLAB可以繪制出接收頻率隨列車水平距離變化的圖像如圖6。

  從圖6我們看出, 在不同的列車運行速度下, 觀測者的接收頻率均隨著列車水平距離的增加而增大, 其中, 在[-25m, 25m]范圍內均存在明顯突增。而列車速度增加時, 圖像的突增率也隨之增大。在區間[-∞, -50m]和[50m, +∞]的區域中, 接收頻率沒有明顯變化。而三條曲線也同樣交于點 (0m, 2000Hz) , 這說明在列車到達原點O時, 觀測者接收到的聲音頻率f就等于f0=2000Hz。

  圖6 接收頻率隨列車水平距離變化的圖像
圖6 接收頻率隨列車水平距離變化的圖像

  3.3、 總結與反思

  上述分析過程是基于理想化的物理模型, 在現實生活中還需考慮車型、路面情況、風速、觀測者自身等眾多因素對于聲音頻率帶來的影響, 而本文只考慮了幾個特殊的情況。但是根據本文所建立的模型, 我們已經可以得到列車音調變化的大致趨勢。

  通過上述基于多普勒效應的列車運行情況分析, 我們可以推論, 車輛快速從我們面前經過的瞬間, 我們聽到的音調變化確實是因為多普勒效應引起的, 且列車軌道與我們的距離越近靠的越近、車速越快, 其音調變化越明顯。除了列車運行問題之外, 生活中還有很多現象背后蘊藏著多普勒原理。例如在觀看F1方程式比賽的時候, 看臺上站得越近的觀眾聽到的音調變化越大, 這就是多普勒效應引起的。

  4、 多普勒效應在其他領域的應用

  4.1、 多普勒效應在天文學領域的應用

  在天文學方面, 早在20世紀初, 科學家愛德文·哈勃 (Edwin Hubble) 就運用多普勒效應得出宇宙正在膨脹。他發現如果恒星遠離我們, 它發出的光就會在光譜上向紅端移動 (紅移) ;而如果恒星向我們靠近, 它發出的光就會在光譜上向藍端移動 (藍移) , 以此得出重要結論:星系看起來都在遠離我們而去, 且距離越遠, 遠離的速度越高。在此之后紅移藍移被大量運用于天體相對于我們的運動速度的計算之中。該理論作為宇宙大爆炸理論基礎被現在的大量科學家所推崇[1]。

  4.2 、多普勒效應在醫學領域的應用

  在醫學方面, 多普勒效應也被應用于彩超當中。黑白B超捕捉探頭與反射物之間的相對運動造成的超聲頻率的變化, 并通過編碼使其成像變成彩色。彩超既具有二維超聲結構圖像的優點, 又能提供血流動力學的豐富信息, 并能夠得到高清晰度的圖像。除此之外, 多普勒效應還被應用于類風濕關節炎診斷[5], 新生兒先天性心臟病篩查[6]等醫學診斷之中, 其應用受到了廣泛的重視和歡迎, 在臨床醫學中被譽為“非創傷性血管造影”[3], 大大降低了患者的痛苦。

  4.3、 多普勒效應在生活中的應用

  在生活中, 汽車的測速技術也使用到了多普勒原理。測速儀向行駛中的車輛發射固定頻率的超聲波, 接收者根據反射頻率的變化就可以確定車速的具體數值[4]。

  5、 總結

  綜合以上分析研究, 我們發現, 多普勒原理的適用范圍十分廣泛, 不論是聲波等機械波還是光波等電磁波, 均存在多普勒效應。因此, 多普勒效應在科學研究和日常生活中均具有極其重要的意義。本文通過分析其中的幾個經典實例來展現出它無窮的魅力, 希望以此推動我國科普教育事業的發展。

  參考文獻

  [1]高博源.多普勒效應的理論推導和實際應用[J].當代化工研究, 2017 (09) :113~114.
  [2]徐一調.多普勒效應的測速應用原理[J].信息記錄材料, 2017, 18 (1) :73.
  [3]葉麗娜.多普勒效應及其應用[J].甘肅廣播電視大學學報, 2012, 22 (3) :50~52.
  [4] 國春賀.多普勒效應及其應用研究[D].湖南邵陽:邵陽學院理學與信息科學系, 2012:1~5.
  [5]李搖盼, 唐漢元, 周搖恒, 等.高頻多普勒超聲在早期類風濕關節炎病人手部小關節炎診斷中的應用[A].蚌埠醫學院學報, 2018 (09) :1119~1203.
  [6]楊方.心臟彩色多普勒超聲在新生兒先天性心臟病篩查中的臨床應用[J].實用醫技雜志, 2018, 25 (9) :955~956.

    論文來源參考:徐睦然.多普勒效應的原理及應用[J].通訊世界,2019,26(02):313-315.
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